ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA


Para tener idea clara sobre el concepto de energía potencial eléctrica, desarrollemos primero el concepto de energía potencial gravitacional. Un cuerpo puede almacenar energía de acuerdo a la posición donde se encuentre, energía que se la sido transferida por la acción de un agente externo. Supongamos que tenemos que subir una pelotica de masa m hasta una altura h. Al levantar la pelotica una altura h, respecto al suelo realizamos un trabajo. Este trabajo será positivo porque la fuerza que aplicamos está en la misma dirección del movimiento.


De acuerdo a la fig.5.1 el trabajo realizado por la fuerza externa al levantar la pelotica es igual al incremento de la energía potencial gravitatoria:

Fig.5.1 Energía potencial

Como h>h0 el trabajo realizado por la fuerza externa, en contra de la gravedad, incrementa la energía potencial gravitatoria de la pelotica. En el proceso de levantar la pelotica, la fuerza de gravedad también realiza trabajo que, como hemos dicho, es negativo con respecto a WF:

De esta ecuación podemos deducir que el trabajo, Wg, realizado por la fuerza de gravedad depende solo de la posición inicial y final del cuerpo, siendo por lo tanto independiente de la trayectoria.

Podemos concluir que las fuerzas que realizan un trabajo, cuyo valor no depende de la trayectoria, sino de sus coordenadas inicial y final, se denominan conservativas.

Ahora vamos a extender los conocimientos anteriores al caso de la energía potencial eléctrica. Vamos a considerar un campo eléctrico como se muestra en la fig.5.2. Consideremos que podemos transportar una carga de un punto a otro dentro de ese campo.
Si la carga se traslada desde una distancia muy lejana pueden ocurrir dos cosas:

Fig.5.2Trabajo entre A y B
    • Carga positiva: se produce una fuerza de repulsión sobre ella, que es necesario compensar para situarla en A. En este caso la fuerza externa tiene que realizar un trabajo para llevar la carga hasta A.
    • Carga negativa: el campo produce un movimiento que acerca la carga al cuerpo, en estas condiciones, es el campo el que hace trabajo.

Podemos concluir que se produce un cambio de energía al transportar la carga desde el infinito hasta el punto A.

DEFINICION
El potencial en un punto dentro de un campo eléctrico, es el trabajo cuando se lleva una carga de prueba positiva desde el infinito hasta otro punto dentro del campo.

El potencial será positivo si es necesario realizar un trabajo (agente externo) para trasladar la carga y será negativo si es el campo que realiza el trabajo.

 

Por ejemplo, consideremos una carga positiva próxima a una gran carga negativa, como en la fig. . La situación es idéntica a la de una masa m en el campo gravitacional de la tierra. El trabajo de un agente externo para llevar la partícula q desde un punto A hasta un punto B, es igual al incremento de la energía potencial del sistema. Es decir:

Fig.5.3 Potencial.

Como el ángulo que forma la fuerza externa y el desplazamiento es 00, podemos escribir:

Simultáneamente la fuerza eléctrica realiza un trabajo negativo, ya que el vector desplazamiento va en sentido contrario a la fuerza eléctrica. El trabajo de la fuerza eléctrica es:

Pero como la carga q hay que transportarla desde A hasta B con velocidad constante, las fuerzas se equilibran, es decir, Fexterna = Fcampo. Entonces nos queda que:

Quedando finalmente:

Lo que significa que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es igual al decremento de la energía entre los puntos A y B.

CONCLUSION

Si una partícula q se suelta en el seno de un campo eléctrico E, esta se moverá hacia la región de menor potencial.

POTENCIAL EN UN PUNTO


Por definición el potencial en un punto es el trabajo para traer una carga de prueba q0 desde el infinito hasta un punto dentro del seno de un campo eléctrico E. Matemáticamente lo podemos expresar como:


Fig. 5.4 Potencial en un punto.

Calculo del trabajo

Así

Concluimos que el potencial en el punto es:

DIFERENCIA DE POTENCIAL


El trabajo realizado por la fuerza eléctrica al desplazar una carga de prueba q0 dentro de un campo está dado por:

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el incremento de la energía potencial esta dado por:

En general  la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se define como el cambio de energía de potencial entre esos dos puntos dividido entre la carga q0 .


Y podemos concluir que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es:

La diferencia de potencial esta expresada en energía por unidad de carga, es decir, joule/coulomb. A esta unidad se le denomina voltio:

Interpretación:
Se debe hacer un trabajo de un joule para trasladar una carga de un coulomb a través de una diferencia de potencial de 1 voltio.

El voltio se relaciona con otra unidad de trabajo denominada electrón-voltio (eV), la cual se define como el incremento de energía de un electrón al ser sometido a una diferencia de potencial de 1 voltio.

ENERGIA POTENCIAL CUANDO EL CAMPO ELECTRICO ES UNIFORME


Veamos la relación entre la energía potencial eléctrica y las fuerzas derivadas de la presencia de un campo. Consideremos la fig 5.5 

Una fuerza externa, Fexterna, que trata de mover una partícula +q desde A hasta B, sin aceleración, debe compensar la fuerza ejercida por el campo eléctrico, Fcampo. .El trabajo efectuado por la fuerza externa es:

Fig.5.5 Energía

La fuerza eléctrica realiza un trabajo dado por:

Como la fuerza de campo está relacionada con la intensidad de campo por la expresión F = qE y de acuerdo a (), Wexterno= -Wcampo, podemos combinar (5.9) y (5.11) para obtener:

Como podemos observar, hay un incremento de energía potencial al pasar del punto A al punto B. Si la carga q se soltara entre las láminas, el campo trataría de empujarla hacia el punto A de la lámina negativa que esta a menor potencial.

Conclusión

Si la carga se moviera libremente en una región donde existe un campo eléctrico, tendría a ir hacia puntos de menor energía potencial.

ENERGIA POTENCIAL PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS


El trabajo para traer una o varias cargas desde el infinito hasta cierta región con velocidad constante, se manifiesta como un aumento de la energía potencial. Supongamos que queremos traer tres partículas desde el infinito hasta formar un arreglo como en la fig. 5.7


Al traer la partícula q1, esta no experimenta ningún trabajo, ya que sobre esta no actúa ningún potencial porque se encuentra sola. Así:

Fig. 5.6 Energía

Donde V12 es el potencial producido por la partícula q1 en el punto donde se encuentra q2, y así sucesivamente. Concluyendo:

POTENCIAL PARA SISTEMAS CONTINUOS


Como ya habíamos visto en la ley de Coulomb, se nos van a presentar tres tipos de expresiones:


 

Lineal
Superficial
Volumetrica

LA FUERZA ELECTRICA ES CONSERVATIVA


Habíamos dicho que una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por esta, era independiente de la trayectoria.
Tenemos una carga positiva y vamos a transportarla desde A hasta B por dos caminos diferentes, como la fuerza eléctrica es conservativa, el trabajo realizado para transportarla por ambas trayectoria deben de ser iguales.


Trayectoria ABC:

Fig.5.7 Fuerza conservativa

En el tramo AB la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 900 y por lo tanto el trabajo efectuado es nulo. En el tramo BC el trabajo está dado por WBC=qEdBC, por lo tanto el trabajo total en esta trayectoria es:

Trayectoria ADGEHFC:

En los tramos perpendiculares al campo (DG,EH,FC) no se efectúa trabajo, ya que el ángulo formado entre el campo y desplazamiento es de 900. En los tramos AD, GE y HF el trabajo está dado por:

Pero dAD + dGE + dHF = dBC, entonces la relación anterior se puede expresar como:

Finalmente, tenemos que el trabajo en la trayectoria ADGEHFC es:

Resultado que es igual al trabajo efectuado al seguir la trayectoria ABC.

 

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES


Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte).
Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que:
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula.


Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza)es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento.Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:
Fig.5.8 Superficiea equipotenciales.

    ¿Cuál es la diferencia entre potencial eléctrico y diferencia de potencial?

    El potencial eléctrico se mide en un punto. La diferencia de potencial consiste en comparar el potencial de dos puntos distintos. Tanto el potencial como la diferencia de potencial, se  miden en voltio.

    El problema es cuando se habla de VOLTAJE. El voltaje se mide también en voltios. Sin embargo, no es lo mismo voltaje que diferencia de potencial.

    El voltaje lleva implícito la existencia de corriente o cargas en movimiento (electrodinámica). Por el contrario, el término "diferencia de potencial" es estrictamente aplicable a cargas estáticas (electrostática).>

    En realidad, el campo electrostático es un campo conservativo y por eso se puede hablar de una diferencia de potencial entre dos puntos. Por otro lado, si tenemos cargas en movimiento o campos magnéticos variables en el tiempo puede existir un voltaje ¡¡sin que haya diferencia de potencial!!. Esto es así, porque el campo eléctrico que aparece, debido a campos magnéticos variables, no es conservativo. Esto es difícil de entender.

    Como ejemplo, supongamos un anillo situado perpendicularmente dentro de un campo magnético que crece con el tiempo. Entonces, en ese anillo va a aparecer una corriente inducida (por Faraday) que se podría medir con un voltímetro y sin embargo, ¡todos los puntos del anillo están al mismo potencial!. Es decir, tenemos un voltaje y una corriente pero no hay diferencia de potencial en ningún punto del anillo

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    Prof. Beltrán Velásquez