PROBLEMAS RESUELTOS


1) Se tiene dos partículas de cargas iguales y de signos diferentes, están separadas una distancia 2a como indica la figura . Determine el campo eléctrico a lo largo del eje x suponiendo que x es mucho mayor que 2a. Este tipo de estructura se conoce como dipolo eléctrico.

Solución

Fig.3.8 Problema 1

Tenemos que el campo total es:

Aplicando la ecuación 3.2, tenemos:

 

Sumando los dos campos:

Si x>>a, entonces quedando el resultado 3.20 como:

 

Donde p = 2aq es el momento dipolar eléctrico.


2) Una varilla no conductora de longitud finita L (m) tiene una carga total Q ( c) uniformemente distribuida a lo largo de ella. Calcular el campo el&eocute;ctrico en un punto P perpendicular a la barra, a una distancia y en el punto medio.


Solución

Fig.3.9 Campo de una varilla cargada

Tenemos de la ecuación 3.8

Con
y

Introduciendo esto en 3.8, obtenemos:

Demuestre usted que la componente a lo largo del eje x es cero. Desarrollando para el eje y,  tenemos:

Integrando obtenemos:


3) Un anillo de radio a (m), tiene una carga positiva uniformemente distribuida, con una carga total Q(C). Calcule el campo el&eocute;ctrico en un punto p a lo largo del eje y a una distancia d del centro del anillo.

Solución

Fig.3.10 Campo de un anillo
Tenemos
Con
y
 
donde
y

Demuestre usted que las componentes x y z son ceros y solo nos queda la componente en y.

Integrando tenemos:

 


4) Un disco de radio a (m), tiene una carga positiva uniformemente distribuida, con una carga total Q(C). Calcule el campo el&eocute;ctrico en un punto p a lo largo del eje y a una distancia d del centro del disco.

Solución

Fig.3.11El campo de un disco
Tenemos
Con
y
donde
y

Demuestre usted que Ex = EZ = 0

Desarrollando para la componente y

Integrando:


5) Un cascaron cilíndrico no conductor de radio R y longitud L tiene una carga Q, Uniformemente distribuida sobre la superficie. Determine el campo eléctrico en un punto P en el eje x a una distancia a de un extremo.

Solución

Fig 3.12Cascaron cil&iocute;ndrico

Con la ecuación

Demuestre que las componentes z y y son ceros

Así

Con  
y

Introduciendo estos valores en la ecuación 3.23 e integrando desde cero hasta L, tenemos:

 


6) Una barra de longitud a tiene una carga total q. La barra se coloca en el eje de un disco circular aislante de radio a y con carga uniforme Q. Un extremo de la barra queda casi tocando el centro del disco. Determine la fuerza de repulsión entre el disco y la barra.


Solución

Fig. 3.12 Problema 6

El campo eléctrico producido por un disco en un punto a lo largo de  su eje esta dado por :

Considere en la barra un segmento de longitud dy ubicado a una distancia y del centro del disco. La carga contenida en ese segmento es:

 

Fig 3.13 Problema 6

El elemento de carga dq en la barra será repelido a lo largo del eje del disco por una fuerza dada por:

Introduzca las ecuaciones 3.24 y 3.25 en 3.26 e integre desde o hasta a, para obtener el resultado:

 


Prof. Beltrán Velásquez